Question

【题目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积

Answer 1

【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.

【解析】

（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；

（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO, 通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.

（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB

∵∠ABC=60°，∠ACB=40°

∴∠OBC=30°,20°

（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO

∵O为角平分线的交点

∴点O到三边的距离相等

又∵∠ABC=60°，OB=4

∴∠OBD=30°，OD=2

即点O到三边的距离都等于2

∴

又∵△ABC的周长为16

∴