Question

（2013•贵阳模拟）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2

2

和

2

，对角线BD、FH都在直线l上，O₁、O₂分别为正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距，当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．当中心O₂在直线l上平移都两个正方形的边只有两个公共点时，中心距O₁O₂的取值范围是

1＜O₁O₂＜3

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出BD及FH的长，进而得出O₁D及O₂F的长，进而可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形，边长分别为2

2

和

2

，
∴BD=

AB2+AD2

=

(2 2 )2+(2 2 )2

=4，FH=

EF2+EH2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴O₁D=2，O₂F=1，
∴两个正方形的边只有两个公共点时O₁D-O₂F＜O₁O₂＜O₁D+O₂F，即1＜O₁O₂＜3．
故答案为：1＜O₁O₂＜3．

点评：本题考查的是正方形的性质及平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．