Question

如图，?ABCD中，A（-1，0），B（0，2），BC=3，求经过B、C、D的抛物线的解析式．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，BC∥AD，
∴C点坐标为（3，2），D点坐标为（2，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把B（0，2）、C（3，2）、D（2，0）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x²-3x+2．
分析：根据平行四边形的性质得到AD=BC=3，BC∥AD，可确定C点坐标为（3，2），D点坐标为（2，0，设一般式y=ax²+bx+c，把B、C、D点坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．