Question

沿一条笔直的公路每隔1m放有奇数块石头，现要把石头集中在最中间的位置上，从最右边的石头开始，按顺序每次只能搬一块石头，除中间的石头以外，一个人把其余石头都搬到中间，共走了300米，求石头共有多少块？

Answer 1

【答案】分析：设有（2n+1）块石头，从中间开始则在两侧各有n块石头，与中间石头的距离分别是：n，n-1，n-2，…2，1米，再利用从最右边开始共走了：n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n²，以及从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了：2n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n（n+1），利用共走了300米进而求出即可．
解答：解：设有（2n+1）块石头，从中间开始则在两侧各有n块石头，与中间石头的距离分别是：
n，n-1，n-2，…2，1米，
从最右边开始共走了：n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n²，
从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了：2n+2（n-1）+2（n-2）+…+2×1=n（n+1），
则n²+n（n+1）=300，
解得：n=12或（舍去），
故2n+1=25．
答：石头共有25块．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出从最右边开始以及从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了的总路程是解题关键．