题目内容
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
1.求证：四边形CFDE是正方形
2.若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径.
1.过D作DG⊥AB交AB于G点，
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠FAD=∠BAD
∵DF⊥AC,DG⊥AB
∴∠AFD=∠AGD=90°
∵AD=AD
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
同理可证DE=DG
∴DE=DF
∵∠C=∠CFD=∠CED=90°
∴四边形CFDE是正方形. （5分）
2.∵AC＝3，BC＝4
∴AB=5
由（1）知AF=AG,BE=BG
∴AF+BE=AB
∵四边形CFDE是正方形∴2CE=AC+CB-AB=2，即CE=1
△ABC的内切圆半径为1. （10分）
解析:（1）利用角平分线的性质证明出FD=ED，然后利用三个垂直证明四边形CFDE是正方形；
（2）考查勾股定理和内切圆的圆心是解平分线的交点的性质来求解。
练习册系列答案
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