题目内容
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足别为E、F，若AE=2，CF=5，则EF的长度为________．
3
分析：由四边形ABCD是正方形，CF⊥BE，AE⊥BE，易证得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的对应边相等，即可求得BF与BE的长，继而求得EF的长度．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∵CF⊥BE，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠FBC=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠FBC=∠EAB，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=5，
∴EF=BE-BF=5-2=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△ABE≌△CBF是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
分析：由四边形ABCD是正方形，CF⊥BE，AE⊥BE，易证得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的对应边相等，即可求得BF与BE的长，继而求得EF的长度．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∵CF⊥BE，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠FBC=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠FBC=∠EAB，
在△ABE和△CBF中，
，∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=5，
∴EF=BE-BF=5-2=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△ABE≌△CBF是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
