题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为
- A.
- B.3
- C.6
- D.9
C
分析：首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=
AC．
解答：
解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AF平分∠CAB，
∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=3，
∴AC=2AD=6．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
分析：首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=
AC．解答：
解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AF平分∠CAB，
∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=3，
∴AC=2AD=6．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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