Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x²-4x+k=0．

Answer 1

解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）²-4k=16-4k＞0，（2分）
∴k＜4．（3分）

（2）∵k是符合条件的最大整数，
∴k=3，（4分）
∴原方程为：x²-4x+3=0，
解这个方程，得x₁=1，x₂=3．（5分）
分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可．
点评：本题考查了根的判别式和因式分解法解方程的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．