Question

如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB、∠ABC的角平分线．MN经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为________．

Answer 1

16
分析：根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=16，利用等量代换即可求出△CMN的周长．
解答：AO、BO分别是角平分线，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MN∥BA，
∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=16，
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=16．
故答案为：16．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形．