Question

用一段长为10米的篱笆，一边靠墙围出一块苗圃．
（1）如图1，若围出的苗圃是△A₁B₁C₁，A₁C₁=B₁C₁，靠墙部分A₁B₁=8米；如图2，若围出的苗圃是矩形A₂B₂C₂D₂，靠墙部分A₂B₂=5米．设△A₁B₁C₁的面积为S₁（m²），矩形A₂B₂C₂D₂的面积为S₂（m²）．试计算S₁与S₂的面积．
（2）如图3，若围出的苗圃是五边形A₃B₃C₃D₃E₃，A₃E₃⊥A₃B₃，B₃C₃⊥A₃B₃，∠C₃=∠E₃=135°，∠D₃=90°．若C₃D₃=D₃E₃=

2

（m），五边形A₃B₃C₃D₃E₃的面积为S₃（m²），则它的面积应该为多少？
（3）请你在图4中设计出一种围法，使围成的苗圃的面积大于（1）（2）中苗圃的面积．（说明你所围图形的特征，并计算它的面积）（比较大小时部分参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，π≈3）

Answer 1

分析：（1）由于△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以A₁C₁=B₁C₁=5，过点C₁作高，利用勾股定理求出高，即可求出面积．而对于矩形易求出长和宽分别是5和2.5．
（2）把五边形分割为矩形和三角形，再求解其面积．
（3）答案不唯一，可以是半圆．

解答：解：（1）如图1，作C₁M⊥A₁B₁与点M，
由题意得，A₁C₁=B₁C₁=5，
又A₁B₁=8，
∴A₁M=4，
根据勾股定理可得，MC₁=

52-42

=3，
∴S₁=

1

2

×8×3=12（m²），
在图2中，根据题意，易知A₂B₂=C₂D₂=5，
∴A₂D₂=B₂C₂=2.5，
∴S₂=5×2.5=12.5（m²）．

（2）连接E₃C₃，如图3，
∵∠D₃=90°，C₃D₃=D₃E₃=

2

，
∴E₃C₃=2，
∴E₃A₃=5-

2

，
∴S₃=

1

2

×

2

×

2

+2×(5-

2

)=11-2

2

（m²），

（3）不唯一，如围成半圆等．
设半圆的半径为r，
πr=10，∴r=

10

π

，
∴S_半圆=

1

2

π(

10

π

)2=

50

π

．

点评：本题综合考查了勾股定理和圆知识的综合应用，难度不大．