题目内容
半径分别为5和7的两圆相交于A、B两点，且AB=6，那么这两圆的圆心距为（ ）
分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
解答：
解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
∴O1O2⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=6，
∴AD=3
∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D=4，
在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D=2
，
∴O1O2=O1D+O2D=2
+4
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=2
-4．
故这两圆的圆心距为：2
±4．
故选：C．
解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=6，
∴AD=3
∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D=4，
在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D=2
| 10 |
∴O1O2=O1D+O2D=2
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同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=2
| 10 |
故这两圆的圆心距为：2
| 10 |
故选：C．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．
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