Question

两个大小不同的等腰三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论不得含有未标字母）；
（2）猜想BC与CD之间位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD．
证明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）BC⊥CD；
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴BC⊥CD．
分析：（1）利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可求证△ABE≌△ACD．
（2）利用BC⊥CD，△ABE≌△ACD可得∠B=∠ACD，然后再利用△ABC和△AED是等腰直角三角形即可证明．
点评：此题考查学生对等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定和性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用等腰直角三角形的性质求证．