Question

【题目】为召开球类运动会，学校决定购买一批篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中购买篮球的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为8000元.请问有几种购买方案？

（3）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（2）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）篮球单价为100元，足球单价为60元；（2）有11种购买方案.；（3）见解析，最小为7600元.

【解析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，构建方程组即可解决问题；

（2）设购买篮球m个，足球（100-m）个，构建不等式组，求整数解即可；

（3）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：

解得

答：篮球单价为100元，足球单价为60元.

（2）设购买篮球m个，足球（100-m）个，由题意可得：

解得：40≤m≤50，

∵m为正整数，

∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

∴共有11种购买方案．

（3）由题意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）

∵k=40＞0

∴y随x的增大而增大

∴当x=40时，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）

所以当x=40时，y的最小值为7600元．