题目内容
如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．②③④ | D．①②④ |
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②选项正确；
∵AC与BC不一定相等，
∴CD与CE不一定相等，故③选项错误；
∵EF∥BD，
∴△BDF与△BDE是等底等高的三角形，
∴S△BDF=S△BDE，故④选项正确．
所以①②④选项正确．
故选D．
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②选项正确；
∵AC与BC不一定相等，
∴CD与CE不一定相等，故③选项错误；
∵EF∥BD，
∴△BDF与△BDE是等底等高的三角形，
∴S△BDF=S△BDE，故④选项正确．
所以①②④选项正确．
故选D．
练习册系列答案
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12、如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有（ ）
已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）
