Question

19、如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子．
（1）在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；
（2）求小芳的身高．

Answer 1

分析：（1）首先可以建立如图所示的坐标系，然后根据已知条件确定B的坐标，设所求抛物线的解析式为y=ax²+0.9，接着利用待定系数法即可求解；
（2）利用（1）的解析式把x=-1代入计算即可求出y，也就求出了小芳的身高．

解答：解：（1）直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），
则点B（2，2.5），且应设
抛物线为y=ax²+0.9，
把点B（2，2.5）代入，
得4a+0.9=2.5，
解得a=0.4，
∴y=0.4x²+0.9；

（2）把x=-1代入，
得y=0.4×1+0.9=1.3．
∴小芳的身高是1.3米．

点评：本题主要考查坐标系的建立及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．