Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，点在第象限，将绕点按逆时针方向旋转至，使点的对应点落在轴的正半轴上，已知，．

求点和点的坐标；

求经过点和点的直线所对应的一次函数解析式，并判断点是否在直线上．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；(2), 在直线上．

【解析】

（1）在Rt△OAB中求得AB=1，OA=，即可求得点B的坐标，根据旋转变换的特点，画出草图，过点作垂直于轴，垂足为．在中，求得、OD的长，即可得点A′的坐标；（2）根据题意可得点的坐标为，点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，再把点A代入解析式即可解答．

在中，

∵，，

∴，

，

∴点的坐标为，

过点作垂直于轴，垂足为．

在中，，

，

∴点的坐标为．

点的坐标为，点的坐标为，

设所求的解析式为，则，

解得，．

∴经过点和点的直线所对应的一次函数解析式为

∴当时，，

∴在直线上．