Question

如图,设抛物线C₁:, C₂:,C₁与C₂的交点为A,
B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
（1）求的值及点B的坐标； 
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C₂顶点Ｍ的直线记为,且与x轴交于点N.
①若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标；
②若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

Answer 1

解：（1）∵点A在抛物线C₁上，
∴把点A坐标代入得="1" ……………………………………（2分）
∴抛物线C₁的解析式为
设B(－2,b)， ∴  b＝－4, ∴  B(－2,－4) …………………………（3分）          
（2）①如图1:

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH="5."
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴  ME＝4.    ………………………………（4分）                   
设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴,   ∴…………（5分））
∴点N的横坐标为．        
②当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．
过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,
设Ｎ（x，0）
∵  A (2, 4)   ∴  G (, 2)
∴  NQ=  ＮF =   GQ="2  " MF =5.
∵△NGQ∽△NMF
∴
∴
∴.  ………………………………………………………（7分）       
当点D移到与点B重合时,如图3

直线与DG交于点D,即点B
此时点N的横坐标最小.
∵  B(－2, －4)   ∴  H(－2, 0), D(－2, －4)
设N（x，0）                          
∵△BHN∽△MFN，∴
∴   ∴                       
∴点N横坐标的范围为≤x≤………………………………（8分）

解析