Question

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当m=2时，求∠DCF的大小；
（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为_________。（第（3）问不要求写解答过程）

Answer 1

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为
∵抛物线与y轴交于点
∴
解得
∴抛物线的解析式为，即；
（2）由（1）可得抛物线的对称轴为
∵
∴ 直线的解析式为
∵ 直线与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F
∴ F、两D点的坐标分别为
设抛物线的对称轴与x轴的交点为M
可得
∴ F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上

∴。