Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，点M、N分别在直线AB、射线OC上，连接MN，作MN的垂直平分线l，与∠AOC的角平分线相交于点P，若OM=7，ON=9，则OP=    ．

Answer 1

【答案】分析：先画图，分两种情况进行讨论：当点M在射线OA，OB上，根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解除答案．
解答：解：当M在射线OA上，
∵MN的垂直平分线l，与∠AOC的角平分线相交于点P，
∴作PE⊥OA，PF⊥OC，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，
∵OM=7，ON=9，
∴7+EM=9-NF，
解得EM=NF=1，
∴OE=8，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOP=30°，
∴cos∠AOP=，
∴OP===；
当M在射线OB上，
由（1）的方法可得出，△PEM≌△PFN，
解得OP=；
故答案为；．
点评：本题考查了解直角三角形以及分类讨论思想的运用．