Question

如果|1-tanα|+（sinβ-

3

2

）²=0（α、β为锐角），则α+β=

105°

．

Answer 1

分析：根据非负数的性质列式，再根据特殊角的三角函数值求出α、β，然后相加即可．

解答：解：由题意得，1-tanα=0，sinβ-

3

2

=0，
∴tanα=1，sinβ=

3

2

，
∴α=45°，β=60°，
∴α+β=45°+60°=105°．
故答案为：105°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0以及30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．