题目内容
如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）分析：由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．
解答：解：连接BD，与AC相交于O，
∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥DB，且EF=
DB，
∴△AEF∽△ADB，
=
，
∴
=
=
，
∴
=
，即G为AO的中点，
∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG：GC=1：3．
故选B．
∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥DB，且EF=
| 1 |
| 2 |
∴△AEF∽△ADB，
| AE |
| AD |
| AG |
| AO |
∴
| EF |
| DB |
| AE |
| AD |
| 1 |
| 2 |
∴
| AG |
| AO |
| 1 |
| 2 |
∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG：GC=1：3．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．
练习册系列答案
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