Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）．
（1）试确定a+b-c的符号；
（2）求证：方程ax²+bx+c=0的另一根x₀满足0＜x₀＜1；
（3）求证：0＜b＜a．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）由图象得出a＞0．c＜0，b＞0，因为过（-1，0），得a-b+c=0，所以a=b-c，所以a+b-c＞0．
（2）根据方程ax²+bx+c=0的一个根是-1，对称轴在-1和0之间，从而得出另一根x₀在0和1之间；
（3）由对称轴x=-

b

2a

在-1和0之间，可得出，0＜b＜a．

解答：解：（1）由图得a＞0．c＜0，
∵抛物线y=ax²+bx+c经过过（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a=b-c，
∴a+b-c=2a＞0；

（2）由图象得出方程ax²+bx+c=0的一个根是-1，
∵对称轴x=-

b

2a

在-1和0，
∴-1到对称轴的距离大于0小于1，
从而得出另一个根到对称轴的距离大于0小于1，
即另一根x₀在0和1之间；

（3）∵-1＜-

b

2a

＜0，
∴-2a＜-b＜0，
∴0＜b＜2a，
∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b＜a，
∴0＜b＜a．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及二次函数的图象和系数的关系，要熟练掌握抛物线的对称轴，顶点坐标的求法．