题目内容
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是
- A.∠B=∠C
- B.∠B=2∠C
- C.∠B=3∠C
- D.∠B=
∠C
B
分析：AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE=AB，易证△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B=2∠C，对照选项，选择正确答案．
解答：
解：在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE
∵AD平分角A
∴∠BAD=∠EAD
∵AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
又∵AC=AB+BD
∴EC=BD=DE
∴△EDC是等腰三角形
∴∠C=∠EDC
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C．
故选B．
点评：此题把全等三角形判定和等腰三角形判定结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
分析：AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE=AB，易证△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B=2∠C，对照选项，选择正确答案．
解答：
解：在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE∵AD平分角A
∴∠BAD=∠EAD
∵AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
又∵AC=AB+BD
∴EC=BD=DE
∴△EDC是等腰三角形
∴∠C=∠EDC
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C．
故选B．
点评：此题把全等三角形判定和等腰三角形判定结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
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