Question

如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（   ）

A.  1个   B.  2个    C.  3个    D.  4个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；

根据角平分线的性质可判断②正确；

根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；

根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，

∴①正确；

∵AD是∠BAC的平分线，

∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴③正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，④正确．

故选D．

考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合。