Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。

Answer 1

（1）证明：∴AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN平分∠MAC．∴∠MAN=∠CAN

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180º=90º

又AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90º

∴四边形ADCE为矩形。

（2）例如，当AD=BC时，四这形ADCE是正方形。

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴DC=BC，

又AD=BC

∴DC=AD

结合（1）得：矩形ADCE是正方形.