题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=分析：连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=
，则AO=
，AB=4，再根据
OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比
=
，即可求出BC的长．
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比
| OD |
| BC |
| OA |
| AB |
解答：
解：连OD，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，
∴22+R2=（R+1）2，
解得R=
，
∴AO=
，AB=4，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴
=
，
即BC=
=
．
故答案为：
．
解：连OD，如图，∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，
∴22+R2=（R+1）2，
解得R=
| 3 |
| 2 |
∴AO=
| 5 |
| 2 |
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴
| OD |
| BC |
| OA |
| AB |
即BC=
4×
| ||
|
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
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