Question

若正六边形的外接圆的半径为R，则这个正六边形的面积为

1. A.
   
2. B.
   6R²
3. C.
   
4. D.
   6R

Answer 1

C
分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
解答：解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，
故OH=OE•sin∠OED=R×=R，
∴S_△ODE=DE•OH=×R×R=，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△ODE=6×=．
故选：C．
点评：本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．