题目内容

如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是


  1. A.
    S1+S3=S2+S4
  2. B.
    S3-S2=S4-S1
  3. C.
    S1•S4=S2•S3
  4. D.
    S1•S3=S2•S4
D
分析：作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出S1和S2然后可得出，同理可得出，这样即可证得S1•S3=S2•S4．
解答： 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，
则S1=CO•DE，S2=AO•DE，
∴=，
同理可证：=，
∴=，
∴S1•S3=S2•S4．
故选D．
点评：本题考查了三角形面积的求法．解答该题时，主要是抓住不同底等高三角形面积间的数量关系．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．
如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网