Question

【题目】如图，△中，的平分线与的平分线相交于点.

⑴.若，求和度数；

⑵.由第⑴小题的计算，发现和有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

Answer 1

【答案】⑴. ; ⑵.，理由详见解析.

【解析】

⑴根据三角形内角和定理,已知∠ABC=60，∠ACB=40，易求∠A和

∠D度数.

(2)根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答.

在△中,∠ABC=60,∠ACB=40，∴∠A=180-∠ABC-∠ACB=80，

∵BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线,

∴∠DBC=∠ABC=

∠ACD=(180-∠ACB)=

∴∠D=180-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180-30-40-70=40

∴∠A=80,∠D=40

(2)通过第(1)的计算,得到∠A=2∠D,

理由如下

∵∠ACE=∠A+∠ABC

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC

又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD

∴∠A=2(∠DCE-∠DBC)，

∠D=∠DCE-∠DBC，

∴∠A=2∠D.