Question

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3。AC=2DF=4。

（1）判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?

（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．

Answer 1

解:（1）不相似．

∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，

∴，。或，

∴。或

∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似。

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N。

由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN。

∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，

∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，

∴∠AMC=∠FND。

∵∠FDN=90°－∠NDE，∠C=90°－∠B，

∴∠FDN=∠C。

∴△AMC∽△FND。