Question

（2012•广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

=2.45）．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，
∵∠CAD=45°，AC=10海里，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=

AC2 2

=

102 2

=5

2

（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
∴BD=AD•tan60°=5

2

×

3

=5

6

（海里），
∴BC=BD-CD=（5

6

-5

2

）海里，
∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，
∴海监船到达C点所用的时间t=

AC

30

=

10

30

=

1

3

（小时）；
某国军舰到达C点所用的时间i=

BC

13

=

5( 6 - 2 )

13

≈

5(2.45-1.41)

13

=0.4（小时），
∵

1

3

＜0.4，
∴中国海监船能及时赶到．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．