Question

如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。

（1）求点A、点B的坐标。
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）A（，0），B（0，3）；
（2）如图：

（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=|x|，BD=|3-y|，
PB=PF=y，
∵△BDP为直角三形，
∴，
∴，即，即，
∴y与x的函数关系式为；
（4）存在；
∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴x=1或x=-9，
把x=1或x=-9代入，得或y=15，
∴点P的坐标为（1，）或（9，15）。