题目内容
【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 |
| ﹣4 |
| 0 |
| … |
(1)求该抛物线的表达式；
(2)已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．
【答案】(1)y＝
(x+1)2﹣
；(2)E点坐标为(4，8)，点F的坐标为(﹣6，8)．
【解析】
（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣ ），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；
（2）计算当x＝4时对应的函数值得到E点坐标，然后利用对称的性质确定点F的坐标．
(1)∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣)，
设抛物线解析式为y＝a(x+1)2﹣，
把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣＝﹣4，解得a＝，
∴抛物线解析式为y＝ (x+1)2﹣；
(2)当x＝4时，y＝ (4+1)2﹣＝8，则E点坐标为(4，8)，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(﹣6，8)．
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