Question

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，且关于x的方程x²-2（R-d）x+r²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是

1. A.
   外离
2. B.
   外切
3. C.
   内切
4. D.
   内切或外切

Answer 1

D
分析：因为方程有两个相等的实数根，所以判别式的值为0，列出等式求出R₁，R₂与d的关系，然后判断两圆的位置关系．
解答：依题意有：
4（R-d）²-4r²=0
（R-d+r）（R-d-r）=0
∴r+R=d或d=R-r．
∴两圆外切或内切．
故选D．
点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据一元二次方程有两相等的实数根得到判别式等于0，列出等式，利用因式分解求出两半径与圆心距的关系，确定两圆的位置关系．