题目内容
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝90°，∠ACD＝45°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
（1）证明： ∵∠DOC＝90° OD=OC
∴∠OCD＝45°
又∵∠ACD＝45°∴∠OCA＝90°
∵ OC是⊙O的半径
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）连结OB
∵∠DCB＝∠ACB -∠ACD = 75°-45°=30°
∴∠DOB=60° ∵OD=OB ∴△DOB是等边三角形
∴BD=OB=2 答：BD的长为2.
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