Question

（1）方程x2-x+5

x2-x+1

=5的解是

 

．
（2）方程3x2-9x+2

x2-3x+1

=2的解是

 

．

Answer 1

分析：（1）用换元法解方程即可得出答案；
（2）先将原方程变形后用换元法解方程即可；

解答：解：（1）令

x2-x+1

=y，则原方程化为y²+5y-6=0，
∴y₁=1，y₂=-6（舍）
∴

x2-x+1

=1，
∴x²-x+1=0，
∴x₁=0，x₂=1；

（2）原方程变为：3(x2-3x+1)+2

x2-3x+1

=5，
令

x2-3x+1

=y，则原方程化为3y2+2y-5=0，∴y1=1，y2=-

5

3

（舍），
∴

x2-3x+1

=1，
∴x-3x=0，
∴x₁=0，x₂=3．
故答案为：x₁=0，x₂=1；x₁=0，x₂=3．

点评：本题考查了无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程．