Question

（1）解不等式组

x-3(x-2)≤4 1+2x 3 ＞x-1

，并将解集在数轴上表示出来．
（2）计算：

2x-6

9-x2

+

x2+2x+1

x2+x-6

÷

x+1

x+2

（3）解分式方程：

2x-1

(x-1)(x-3)

-

x

3-x

=1-

2

1-x

．

Answer 1

分析：（1）首先分别解各不等式，然后在数轴上表示出来，继而可求得答案；
（2）首先算除法，然后通分，计算加法，化简即可求得答案；
（3）观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① 1+2x 3 ＞x-1②

，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
在数轴上表示为：

∴原不等式组的解集为：1≤x＜4；

（2）原式=

2(x-3)

(3+x)(3-x)

+

(x+1)2

(x+3)(x-2)

•

x+2

x+1

=-

2

x+3

+

(x+1)(x+2)

(x+3)(x-2)

=

-2(x-2)+(x+1)(x+2)

(x+3)(x-2)

=

x2+x+6

(x+3)(x-2)

；

（3）方程的两边同乘（x-1）（x-3），得
2x-1+x（x-1）=（x-1）（x-3）+2（x-3），
解得：x=

1

3

．
检验：把x=

1

3

代入（x-1）（x-3）≠0．
则原方程的解为：x=

1

3

．

点评：此题考查了不等式组的解法、分式的混合运算以及分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验，分式混合运算的运算顺序．