Question

（1）计算：（

1

2

）^-2-2

2

-3+

3

8

；
（2）先化简，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由a为方程x²+3x+1=0的根，将x=a代入方程得到关系式，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-2

2

-3+

3 2

4

=1-

5 2

4

；

（2）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a+2+1

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
则原式=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．