Question

对任意实数x，（7x-1）¹⁰=a₁₀x¹⁰+a₉x⁹+a₈x⁸+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀都成立，则式子a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值的个位数字是

 

．

Answer 1

分析：先把x=0代入原式求出a₀的值，再分别另x=-1、x=-1代入原式，把所得结果相加即可求出a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值，再找出规律求出末位数字即可．

解答：解：当x=0时，
原式=（-1）¹⁰=a₀=1…①，
当x=1时，原式=6¹⁰=a₁₀+a₉+a₈+…+a₃+a₂+a₁x+a₀…②，
当x=-1时，原式=8¹⁰=a₁₀-a₉+a₈-…-a₃+a₂-a₁x+a₀…③，
①②③联立得，
a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=

610+810

2

-1，
因为6¹⁰末位数字是6，8¹⁰末位数字是4，所以

610+810

2

的末尾数字是0，
所以a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值的个位数字是9．
故答案为：9．

点评：本题考查的是尾数的特征，先分别另x=0，x=1，x=-1得出a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值是解答此题的关键．