Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AM平分∠CAB，若CM=1，则AB的长为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠CAM=30°，根据正切的概念求出AC，根据直角三角形的性质求出AB．

解答 解：∵∠CAB=60°，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=30°，
∴AC=$\frac{CM}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．