Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）由等边三角形的性质可知,再利用等量代换可得，最后利用SAS可证全等；

（2）由△ABD≌△ACE可知,AD=AE,当四边形ADCE的周长取最小值时,即AD取最小值时，此时AD⊥BC，求出此时BD的值即可得出答案.

（1）∵△ABC是等边三角形

∵∠DAE=60°

即

在和中，

（2）∵△ABD≌△ACE

∴,AD=AE,

∴四边形ADCE的周长为

∴当四边形ADCE的周长取最小值时,即AD取最小值时，此时AD⊥BC，