题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90゜，∠A=15゜．（1）求
| AC | BC |
（2）求sinA的值．
分析：（1）作∠ABD=15°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2BC，设BC=x，利用勾股定理列式求出CD，根据等角对等边可得AD=BD，然后求出AC的长，再相比即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后根据锐角的正弦值等于对边比斜边列式计算即可得解．
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后根据锐角的正弦值等于对边比斜边列式计算即可得解．
解答：
解：（1）如图，作∠ABD=15°，
∵∠A=15゜，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴BD=2BC，
设BC=x，则BD=2BC=2x，CD=
=
=
x，
∵∠A=∠ABD=15°，
∴AD=BD=2x，
∴AC=（
+2）x，
∴
=
=
+2；
（2）在Rt△ABC中，AB=
=
=（
+
）x，
所以，sinA=
=
=
．
解：（1）如图，作∠ABD=15°，∵∠A=15゜，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴BD=2BC，
设BC=x，则BD=2BC=2x，CD=
| BD2-BC2 |
| (2x)2-x2 |
| 3 |
∵∠A=∠ABD=15°，
∴AD=BD=2x，
∴AC=（
| 3 |
∴
| AC |
| BC |
(
| ||
| x |
| 3 |
（2）在Rt△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
(
|
| 6 |
| 2 |
所以，sinA=
| BC |
| AB |
| x | ||||
(
|
| ||||
| 4 |
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．
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