题目内容
【题目】在等边
中，点
在
边上，点
在
的延长线上且
.
（1）如图1，若点为中点，求
的度数；
（2）如图2，若点为上任意一点，求证
.
（3）如图3，若点为上任意一点，点关于直线的对称点为点
，连接
，请判断
的形状，并说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
是等边三角形，理由见解析.
【解析】
（1）根据三角形的等边三角形的性质可求
且
，根据
，等腰三角形的性质得到
的度数，再通过内角和定理求
，即可求出
的度数.
（2）过
作
，
交
于
先证明
为等边三角形，再根据等边三角形的性质求
，
，再证明
，得到
，再通过证明得到
、
通过，又因为
，通过等量代换即可得到答案.
（3）通过作辅助线先证明
，得到
，又因为，得到AO=OP，证得为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得
得到
,通过角的关系得到
，即可证得是等边三角形.
（1）∵
为等边三角形
∴
∵为
中点
∴
且
∵
∴
中，
∴
∴
（2）过作，交于
∵
∴
∴为等边三角形
∴
又∵
∴
在
和
中
∴
∴
∵
∴
∴
，
∵，
∴
（3）为等边三角形
证明过程如下：
连接
，延长
交
于
∵
关于对称
∴
在
与
中，
∴
∴,
∵
∴AO=OP
∴为等腰三角形
过作，交于
由（2）得
∴
又∵
∴
∴
即
∵AB∥OE，∠B=60°
∴
∴
∴是等边三角形.
寒假学与练系列答案
【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：
分数段 | 50.5～60.5 | 60.5～70.5 | 70.5～80.5 | 80.5～90.5 | 90.5～100.5 |
频数 | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为_____，表中m＝_____.
(2)补全图中所示的频数分布直方图.
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
