Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，AE=BE，∠1：∠2=1：2，则∠BAC=________．

Answer 1

60°
分析：先根据△ABC中，∠C=90°，∠1：∠2=1：2求出∠1及∠2的度数，再由三角形外角的性质求出∠ADB的度数，由DE⊥AB于点E，AE=BE可知DE是线段AB的垂直平分线，故∠EAD=∠B，由三角形内角和定理可求出∠B及∠EAD的度数，即可求出答案．
解答：∵△ABC中，∠C=90°，∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，∠2=60°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠1+∠C=30°+90°=120°，
∵DE⊥AB于点E，AE=BE，
∴DE是线段AB的垂直平分线，∠EAD=∠B，
∴∠EAD=∠B===30°，
∴∠BAC=∠1+∠EAD=30°+30°=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．