Question

抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由条件知该抛物线开口向上，与的两个交点在轴的右侧．

由于是等腰直角三角形，故点在轴的左侧，且．

故，从而，．                （5分）

于是直线的方程为：．

设，由知，              （10分）

从而，即．                                （15分）

综上可知，该抛物线通过点，，．

于是，                                 （20分）

解得．

所以所求抛物线的解析式为．

考点：考点：根和系数的关系

点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．