题目内容
如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是①AE⊥AF；②EF：AF=
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分析：由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否．
解答：解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH•FE不正确．故此选项③错误，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此选项④正确．
故选：①②④．
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
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∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH•FE不正确．故此选项③错误，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此选项④正确．
故选：①②④．
点评：此题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是________．
：1；③AF2=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．