Question

已知抛物线，
【小题1】（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
【小题2】（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
【小题3】（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由．

Answer 1

【小题1】（Ⅰ）当，时，抛物线为，
方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．       1
【小题2】（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤．·································· 2’
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点．····························· 3’
②当时，
时，，
时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即
解得．
综上，或．      4’
【小题3】（3）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·························································································· 5’
∵关于的一元二次方程的判别式
，  
∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．·························· 6’
又该抛物线的对称轴，
由，，，
得，
∴．                        ...………………………………………….7’
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．    8’

解析