Question

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y。

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值。

Answer 1

解：（1）过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4
由△APQ∽△ABC，得
故x=；
（2）当RS落在△ABC外部时，不难求得AE=
故
当RS落在△ABC内部时，y=x²（0<x<）；
（3）当RS落在△ABC外部时

∴当x=3时，y有最大值6
当RS落在BC边上时，由x=可知，y=
当RS落在△ABC内部时，y=x²（0<x<）y=
比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6。