题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90゜．
（1）若c=12， $数学公式$ ，则a=，b=；
（2）若∠A=30゜，a=8，则∠B=，c=，b=；
（3）若a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，则∠A=，∠B=，c=
（4）若a= $数学公式$ ，c=4，则∠A=，∠B=，b=__．

解：（1）sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
a= $\text{[math]}$ c= $\text{[math]}$ ×12=4；
b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ；

（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵sin∠A= $\text{[math]}$ ，
∴sin30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得c=16，
b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ；

（3）∵tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠A=60°，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

（4）∵sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠A=45°，
∠B=90°-∠A=90°-45°=45°，
b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1）4，8 $\text{[math]}$ ；（2）60°，16，8 $\text{[math]}$ ；（3）60°，30°，2 $\text{[math]}$ ；（4）45°，45°，2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用∠A的正弦列式求出a的值，再利用勾股定理列式求出b；
（2）根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得c=2a，再利用30°角的余弦列式计算即可求出b；
（3）利用∠A的正切值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式c；
（4）利用∠A的正弦值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式b．
点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数，勾股定理，是基础题，作出图形更形象直观．