Question

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为

 

（保留根号）．

Answer 1

分析：由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与y=

k

x

联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．

解答：解：∵点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴k=2．
解方程组

y=x+1 y= 2 x

，
得

x1=1 y1=2

，

x2=-2 y2=-1

．∴A（1，2）；
在y=x+1中，令y=0，得x=-1．∴C（-1，0）．
∴AB=2，BC=2，
∴AC=

22+22

=2

2

．

点评：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．